اثر کامپتون

شکل (۱)

در شکل فوق شماتیک آزمایش انجام شده توسط کامپتون ترسیم شده است. همان‌طور که در این شکل نیز نشان داده شده، نحوه انجام آزمایش بسیار ساده است. در حقیقت در ابتدا امواج XX با طول موج λλ به نمونه‌ای گرافیتی برخورد داده می‌شوند. در نتیجه این امواج با اتم‌های گرافیت برهمکنش نشان می‌دهد. امواج با طول موج جدید λ′λ′ منحرف شده و اندازه طول موج توسط یک آشکارساز معلوم می‌شود. این آشکارساز در زاویه‌ای مشخص نسبت به پرتو ورودی قرار داده شده و شدت پرتو بازتابیده را اندازه‌گیری می‌کند. نتایج اولیه آزمایش در شکل زیر نشان داده شده است. در نتایج نشان داده شده محور xx نشان‌دهنده طول موج پرتو منحرف شده و محور عمودی نشان‌دهنده شدت این پرتوها است.

ازمایش کامپتون

دراین ازمایش وقتی که  یک الکترون ویک فوتون که به صورت موج است بهم میخورند . که فوتون  شبیه به یک موج های دریا است که چندین ذره در ان نوسان میکنند  به ان برمیخورد و بر نظریه ی فیزیک کلاسیک این موج دارای انرژی الکتریکی نوسان های سینوسی (زاویه دار) هستند که هیچ انرژ ی دران به ذره (الکترون ) وارد نمی کند  در صورتی که این نظریه اشتباه است. واین قضیه درفیزیک مدرن به صورت  دراشامی انرژی فوتون توسط الکترون است. واین الکترون به اندازه ی طول فوتون حرکت میکند.

 خلاف ذرات ماده که جرم آن‌ها برابر با مقدار مشخص m0m0 است، یک فوتون بدون جرم محسوب می‌شود. همچنین علیرغم ذره‌های ماده که با سرعت مشخصی در خلاء حرکت می‌کنند، یک فوتون دقیقا با سرعت نور در خلاء حرکت می‌کند. از نظر مکانیک کلاسیک نیوتونی، این دو ویژگی به این معنی است که مفهومی همچون فوتون نباید وجود داشته باشد. برای مثال، چطور می‌توان انرژی حرکتی یا انرژی جنبشی جسمی بدون جرم را پیدا کرد؟ این پارادوکس ظاهری زمانی قابل حل شدن است که یک فوتون را به عنوان یک ذره نسبیتی در نظر بگیریم. با توجه به نظریه نسبیت خاص، هر ذره در طبیعت از معادله انرژی نسبیتی پیروی می‌کند. این معادله به‌ صورت زیر بیان می‌شود.

E2=p2c2+m20c4E2=p2c2+m02c4

رابطه فوق را می‌توان برای یک فوتون نیز بیان کرد. در این معادله EE نشان‌دهنده کل انرژی ذره، pp نشان‌دهنده تکانه و m0m0 جرم سکون را نشان می‌دهد. برای یک فوتون، به شکلی ساده می‌توان از m00m0=0 استفاده کرد

عدم قطعیت هایزنبرگ

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ یکی از نتایج مهم مکانیک کوانتومی است که بیان می‌کند نمی‌توان به طور همزمان همه‌ کمیت‌های یک الکترون را اندازه‌گیری کرد. در حقیقت شما نمی‌توانید به طور همزمان و به شکلی دقیق، موقعیت و تکانه یک الکترون را اندازه‌گیری کنید. این اصل بیان می‌کند که رابطه‌ای بنیادی میان اندازه‌گیری کمیت‌های یک الکترون وجود دارد. برای نمونه هرچه دقت اندازه‌گیری در موقعیت یک ذره بیشتر باشد، دقت اندازه‌گیریِ تکانه یا مومنتوم کمتر خواهد بود. عدم قطعیت هایزنبرگ مفهومی را بیان می‌کند که مکانیک نیوتونی قادر به توجیه آن نیست.

اصل عدم قطعیت هایزنبرگ، مفهومی است که بیان می‌کند چرا یک فیزیکدان نمی‌تواند به طور دقیق، کمیت‌های مرتبط با یک الکترون را اندازه‌گیری کند. تا قبل از ارائه کوانتوم مکانیک، تصور بر این بوده که تمامی ویژگی‌های یک جسم در لحظه را می‌توان با دقت قابل قبولی اندازه‌گیری

عدم قطعیت هایزنبرگ

فرض کنید وقتی  فردی در یک مسیر راه می رود همه ی ما میدانیم که ان فرد در کجا قرار دارد یا انرژی ان فرد چند است و..... اما در مکانیک کوانتومی وقتی ذره ای در حال حرکت باشد اگر بتوانیم انرژی ان را محاسبه کنیم در عوض نمی توانیم  بدانیم که ان ذره در کجا است. بزبان امیانه  اگر یکی از ویژگی اش را بشناسیم ویژگی دیگر ان را از دست می دهیم. که به این نظریه ی درست نظریه ی هایزنبرگ میگویند.

ابر الکترونی تابع موج الکترونی و تراز انرژی ان

ویژگی‌های الکترون[ویرایش]

پس از گسترش یافتن مکانیک کوانتوم به این حقیقت پی برده شد که الکترون‌های در حال گردش در اطراف هسته را نمی‌توان به‌طور کامل به شکل ذرات توصیف کرد بلکه می‌بایست با مفهوم دوگانگی موج-ذره توصیف شوند. از این دیدگاه الکترون دارای ویژگی‌های زیر است: ویژگی‌های موج گون: ۱)چرخش الکترون‌ها پیرامون هسته نه به شکل چرخش سیارات پیرامون خورشید بلکه به شکل یک موج ایستاده می‌باشد؛ بنابراین پایین‌ترین انرژی که یک الکترون می‌تواند دارا باشد متناظر با بسامد اصلی یک موج ایستاده روی یک ریسمان است. انرژی‌های ممکن بالاتر متناظر با سایر هماهنگ‌های بسامد اصلی خواهد بود. ۲)الکترون‌ها در یک مکان نقطه‌ای تنها نیستند، اگرچه احتمال برهمکنش با الکترون در یک نقطه مشخص می‌تواند از روی تابع موج الکترون محاسبه شود. ویژگی‌های ذره گون: ۱)همواره شمار الکترون‌های در حال گردش پیرامون هسته عددی صحیحی است. ۲)الکترون‌ها بین اوربیتال‌ها جهش می‌کنند. در این جهش‌ها به نوعی رفتار ذره‌ای الکترون مشهود است. به عنوان مثال اگر یک تک فوتون الکترون‌ها را تحریک کند صرفاً یک الکترون در پاسخ به این فوتون در تراز انرژی خود تغییر صورت می‌دهد. ۳)الکترون‌ها خواص ذره گونی از قبیل این که هر حالت موجی همان بار الکتریکی ذره الکترون را دارد یا این که هر حالت موجی دارای یک تک اسپین است. (اسپین رو به بالا یا پایین) را حفظ می‌کنند؛ بنابراین به رغم شباهت آشکار بحث ما با موضوع سیارات در حال گردش پیرامون خورشید، الکترون‌ها نمی‌توانند به سادگی به صورت ذراتی جامد توصیف شوند. به علاوه، اوربیتال‌های اتمی شباهت نزدیکی با مدارهای فضایی چرخش سیارات به دور خورشید ندارند. یک شباهت دقیق تر می‌تواند این باشد که یک جو بزرگ و غالباً عجیب (الکترون‌ها) سیاره‌ای نسبتاً کوچک (هسته اتم) را احاطه کرده‌است. اوربیتال‌های اتمی به‌طور دقیق شکل این «جو الکترونی» را توصیف می‌کنند به شرط آن که یک تک الکترون در اتم وجود داشته باشد. هنگامی که الکترون‌های بیشتر به یک اتم افزوده می‌شوند، الکترون‌های اضافه شده حجمی از فضا که پیرامون هسته است را چنان اشغال می‌کنند که مجموعه حاصل-که بعضی موارد «ابرالکترونی» نامیده می‌شود-شکل یک توزیع نسبتاً کروی را به خود می‌گیرد که الکترون‌ها می‌توانند در آن جا یافت شوند

مدل اتم هیدروژن

اوربیتال اتمی[۱] تابع ریاضی است که رفتار موجی مانند یک الکترون یا یک جفت الکترون در اتم را توضیح می‌دهد.[۲] این تابع را می‌توان به منظور محاسبهٔ احتمال حضور الکترون در یک اتم در مناطق خاصی در اطراف هسته مورد استفاده قرار داد. از عملکرد این تابع می‌تواند در ترسیم نمودار سه بعدی از احتمال حضور الکترون در یک مکان استفاده کرد که این منطقهٔ فیزیکی با احتمال زیاد تعیین می‌شود.[۳] به‌طور خاص، اوربیتال‌های اتمی ممکن در ویژه حالتی از یک تک الکترون که در مجموعه‌ای از الکترون‌ها در اطراف اتم منفرد قرار دارند با تابع اوربیتال توضیح داد.
اوربیتال اتمی را که در آن الکترون به عنوان ذرات جامد است، هرگز نمی‌توان با سیارهٔ که به صورت بیضوی به دور خورشید می‌گردد توضیح داد.

روش چینش الکترون در اوربیتال‌های یک اتم

با یک مقایسه دقیق ممکن است چنین به نظر برسد که الکترونی که درجو اطراف هسته قرار دارد مانند جو یک سیاره‌است. اوربیتال اتمی نحوه شکل‌گیری این جو را فقط به یک الکترون منفرد در یک اتم را توضیح می‌دهد. وقتی که الکترون‌های بیشتری به اتم منفرد اضافه می‌شود این الکترون‌ها تمایل دارند به‌طور مساوی در حجم فضای اطراف هسته قرار بگیرند (که گاهی به این ابر الکترونی) گفته می‌شود.[۴])این منطقه معمولاً کروی شکل است.
این ایده که الکترون ممکن است در اطراف هسته با یک خاصیت چرخشی که به آن تکانهٔ زاویه‌ای می‌گویند می‌گردد، در سال ۱۹۱۳ توسط نیلز بور استدلال شد.[۵] و یک فیزیکدان ژاپنی به نام هانتارو ناگااٌکا(Hantaro Nagaoka) در اوایل سال ۱۹۰۴ فرضیه مبتنی به رفتارهای الکترونیکی به این مورد را منتشر کرد.[۶] با این حال تا سال ۱۹۲۶ معادله شرودینگر برای حل حرکت موجی الکترون در اتم برای توابع اوربیتال جدید آماده نبود.[۷]
با توجه به تفاوت مدارمکانیک کلاسیک از واژه «مدار» برای الکترون در اتم، برای اولین بارشیمیدانی بنام رابرت میلیکان در سال ۱۹۳۲ اصطلاح اوربیتال را ابداع و جایگزین آن کرد.[۸] اوربیتال اتمی، معمولاً به عنوان توصیف هیدروژنگونه (به معنی یک الکترون) برای تابع موج در فضا است، اعداد کوانتومی که به صورت l,nوm دسته‌بندی می‌شوند به ترتیب متناظر هستند با انرژی جفت الکترون، تکانه زاویه‌ای و تکانه زاویه‌ای مسیر (بردار اقلیدسی تکانه زاویه‌ای). هر اوربیتال (توسط یک مجموعه از اعداد کوانتومی متفاوت تعریف می‌شود) که دارای حداکثر دو الکترون است، از نام‌های کلاسیک در آرایش الکترونی نشان داده شده در تصویر سمت چپ نیزاستفاده شده‌است. نام‌های اوربیتال کلاسیک که با (s, p، d, f) نشان داده می‌شوند از ویژگی‌های خطوط طیفی آن‌ها مشتق شده‌است. در واقع این نام‌ها را در تحلیل طیف گسیلی خطی فلزات قلیایی وضع کردند که f,d,p,s به ترتیب برگرفته از واژه‌های انگلیسی fundamental,diffuse,principal,sharp می‌باشند.[۹][۱۰]
از حدود سال ۱۹۲۰، یا حتی قبل از ظهور مکانیک کوانتومی مدرن، اصل آفبا (اصل ساخت و ساز) است که در آن اتم‌ها متشکل از جفت الکترون‌های هستند، که از تکرار یک الگوی ساده و منظم که با افزایش اعداد فرد (.. ۱، ۳، ۵، ۷) است پیروی می‌کنند، توسط نیلز بور و دیگران که برای پی بردن به وجود چیزی شبیه به اوربیتال اتمی، در داخل تعدادی از ساختار الکترونی اتم‌های پیچیده مورد استفاده قرار گرفته بود. در ریاضیات فیزیک اتمی، برای ساده کردن تابع موج الکترون در سیستم‌های پیچیده اغلب مناسب از ترکیبات ساده‌تر اوربیتال اتمی استفاده شود. اگرچه هر الکترون را نمی‌توان در یک اتم چند الکترونی که یکی را از یک یا دوالکترون ازاوربیتال اتمی در یک تصویر خیالی محدود کرد، هنوز هم تابع موج الکترون ممکن است ترکیباتی از اوربیتال اتمی را دربرداشته باشد؛ مثل اینکه، در بعضی مواقع ابر الکترونی یک اتم چند الکترونی هنوز هم با اوربیتال اتمی متشکل از تنها یک یا دو الکترون باشد.

تونل زنی درمکانیک کوانتومی به زبان ساده

مانند بخش دوبروی ما این بخش را از دو دید نگاه میکنیم .دیدگاه اول از دید کلاسیک است یعنی:فرض کنیم توپی داریم ویک دیوار اجری بسار سفت و بزرگ. حال اگر این توپ را به این دیوار بزنیم ایا از ان عبور می کند؟ به طور منطقی ،نه. اما ازدیدگاه کوانتومی جواب بله است. یعنی توپ به راحتی از درون این دیوار عبور میکند و ان  سمت دیوار مشاهده میشود.

تونل زنی کوانتومی شامل حوزه مکانیک کوانتومی است. آنچه که در مقیاس کوانتومی اتفاق می‌افتد به‌طور مشخص قابل مشاهده نیست، اما برای درک بیشتر، در اندازه‌های ماکروسکوپیک مجسم شده‌است که مکانیک کلاسیک به اندازه کافی قادر به توضیح آن است. برای درک این پدیده می‌توان ذره‌هایی را که سعی در عبور بین دو چاه پتانسیل دارند را با توپی که دور یک تپه می‌چرخد مقایسه کرد. مکانیک کوانتومی و مکانیک کلاسیک در این زمینه رفتارهای متفاوتی دارند. مکانیک کلاسیک پیش‌بینی می‌کند که ذره‌ای که انرژی کافی برای عبور کلاسیکی از چاه ندارند قادر به رسیدن به سمت دیگر نیست، پس یک توپ بدون انرژی کافی برای عبور از تپه، پس زده شده (بازتاب) یا در بهترین حالت داخل تپه نفوذ خواهد کرد (جذب). در مکانیک کوانتومی این ذره‌ها می‌توانند با احتمال خیلی کم به آن طرف تونل برسند پس می‌توانند از سد عبور کنند. در این مثال توپ نمی‌تواند از اطراف خود انرژی بگیرد پس برای تونل زدن در طول دیوار یا گذر از تپه با پس دادن انرژی، الکترون‌های بازتابی تولید کرده و در نتیجه انرژی بیشتری نسبت به آنچه در سمت دیگر خواهد داشت، دارد. این تناقض به دلیل رفتار ذره، هم به عنوان ذره و هم به عنوان موج در مکانیک کوانتومی است. یک تفسیر دیگر از این دوگانگی شامل اصل عدم قطعیت هایزنبرگ است که ضمن آن حدی برای دقت در اندازه‌گیری مکان و تکانه ذره در یک زمان مشخص تعیین شده‌است. این موضوع دلالت بر این دارد که هیچ جوابی با احتمال دقیقاً صفر یا یک وجود ندارد. پس ممکن است یک جواب به بی‌نهایت برسد؛ بنابراین احتمال حضور یک ذره در سمت مخالف یک سد غیر صفر است و در این صورت است که ذره‌ها -بدون هیچ اثری از عبور فیزیکی از سد- ظاهر خواهند شد و با همین احتمال ذره در سمت دیگر با یک فرکانس متناسب، ظاهر می‌شوند

نظریه ی دوبروی

در این نظریه برخلاف مکانیک نیوتنی تئوری کاملا جدید و غیر منطقی است .فرض کنید ما دارای دو جسم هستیم مانند میز و کتاب حال از دیدگاه کلاسیکی این دو دوجسم متفاوت هستند اما از دیدگاه کوانتومی این یکدیگر را تشکیل مدهند یعنی میز کتاب است وکتاب میز است.ودر نظریه ی دوبروی یک موج ذره است و

یک ذره هم موج است.

 

معادله مستقل از زمان شرودینگر پیش‌بینی می‌کند که توابع موج می‌توانند امواج ایستاده تشکیل دهند که حالتهای ثابت نامیده می‌شوند. (همچنین به عنوان اربیتال در اربیتالهای اتمی یا مولکولی نامیده می‌شوند) این حالت‌ها به نوبهٔ خود مهم هستند. علاوه بر این اگر این حالت‌های پایا دسته‌بندی و تفهیم شوند، حل معادله مستقل از زمان شرودینگر برای هر حالت آسان تر می‌شود. معادله مستقل از زمان شرودینگر حالت‌های پایا را توصیف می‌کند. (این معادله فقط زمانی استفاده می‌شود که خود هامیلتونی وابسته به زمان نیست)

معادله مستقل از زمان شرودینگر (عمومی)

E Ψ = H ^ Ψ {\displaystyle E\Psi ={\hat {H}}\Psi }

به بیان دیگر، در این معادله وقتی که عملگر هامیلتونی به روی تابع موج ''Ψ'' عمل می‌کند، نتیجه ممکن است با همان تابع موج ''Ψ'' متناسب باشد. اگر اینگونه باشد، ''Ψ'' یک حالت پایا است و ثابت تناسب، E انرژی آن حالت ''Ψ'' است. معادله مستقل از زمان شرودینگر به تفصیل در زیر بحث شده‌است. در واژگان جبر خطی این معادله، یک معادله ویژه مقداری است.

همانند قبل، مشهورترین شکل معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای یک ذره مفرد متحرک در میدان الکتریکی (نه مغناطیسی) است.

معادله مستقل از زمان شرودینگر (یک ذره غیر نسبیتی)  

تعاریف همانند بالا هستند.

مکانیک کوانتومی

اِروین رودولف یوزف آلکساندر شرودینگر (به آلمانی: Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger) (زاده ۱۲ اوت ۱۸۸۷ - درگذشته ۴ ژانویه ۱۹۶۱) فیزیکدان اتریشی و تنها پسر رودولف شرودینگر بود.[۴] او از جمله کسانی بود که در تئوری موج، مشارکت داشت و نتایج اساسی در زمینه نظریه کوانتومی از مکانیک موج او تشکیل شد.[۵] او در سال ۱۹۰۶ وارد دانشگاه وین شد و در سال ۱۹۱۰ دکترایش را گرفت و پس از آن، در جنگ جهانی اول حضور یافت.[۶] در سال ۱۹۲۰ (میلادی) نظریه‌ای موسوم به مکانیک کوانتومی پای به عرصه نهاد و به‌وسیله اِروین شرودینگر به مفیدترین شکلش به شیمی‌دانان عرضه شد.[۷] در سال ۱۹۲۱ به دانشگاه زوریخ رفت و در سال ۱۹۲۶ او اساسی‌ترین معادله غیر نسبیتی در مکانیک کوانتومی که برای توصیف تحول حالت یک ذره است با نام معادله شرودینگر به ثبت رساند[۸] و با کمک از اصل عدم قطعیت هایزنبرگ مدل جدید اتمی را به نام ابر الکترونی ارائه داد.[۹][۱۰][۱۱] او در سال ۱۹۳۳ به همراه پل دیراک فیزیکدان انگلیسی به دلیل ایده مکانیک موج برنده جایزه نوبل در فیزیک شد.[۶][۱۲] در سال ۱۹۳۵ به همراه آلبرت اینشتین نظریه گربه شرودینگر را ارائه داد.[۱۳] در سال ۱۹۳۶ او به سمت رئیس دانشگاه گراتس اتریش درآمد.[۱۴] در سال ۱۹۳۸ به دلیل ورود نازیها به اتریش او اتریش را ترک کرد.[۱۵] او در ۴ ژانویه ۱۹۶۱ در وین و در ۷۳ سالگی به علت ابتلاء به بیماری سل درگذشت[۴][۱۶]

شرودینگر، با وجود رشد یافتن در یک خانواده مسیحی، یک خداناباور (آتئیست) بود. به عنوان یک بی‌دین، شرودینگر منکر وجود یک قادر متعال به عنوان خالق جهان بود و همواره، سنت‌گرایی دینی را نفی می‌کرد؛ با این حال، او به ادیان شرقی‌ای همچون: بودائیسم، هندوئیسم و جِینیسم و همچنین به همه‌خدایی اسپینوزا نیز، علاقه داشت. او از سمبل‌های مذهبی در نوشته‌هایش استفاده می‌کرد.[۲][۳] شرودینگر باور داشت که در نهایت تلاش‌های علمی‌اش به یافتن منشأ عالم هستی ختم خواهد شد.[