معادله مستقل از زمان شرودینگر پیش‌بینی می‌کند که توابع موج می‌توانند امواج ایستاده تشکیل دهند که حالتهای ثابت نامیده می‌شوند. (همچنین به عنوان اربیتال در اربیتالهای اتمی یا مولکولی نامیده می‌شوند) این حالت‌ها به نوبهٔ خود مهم هستند. علاوه بر این اگر این حالت‌های پایا دسته‌بندی و تفهیم شوند، حل معادله مستقل از زمان شرودینگر برای هر حالت آسان تر می‌شود. معادله مستقل از زمان شرودینگر حالت‌های پایا را توصیف می‌کند. (این معادله فقط زمانی استفاده می‌شود که خود هامیلتونی وابسته به زمان نیست)

معادله مستقل از زمان شرودینگر (عمومی)

E Ψ = H ^ Ψ {\displaystyle E\Psi ={\hat {H}}\Psi } {\displaystyle E\Psi ={\hat {H}}\Psi }

به بیان دیگر، در این معادله وقتی که عملگر هامیلتونی به روی تابع موج ''Ψ'' عمل می‌کند، نتیجه ممکن است با همان تابع موج ''Ψ'' متناسب باشد. اگر اینگونه باشد، ''Ψ'' یک حالت پایا است و ثابت تناسب، E انرژی آن حالت ''Ψ'' است. معادله مستقل از زمان شرودینگر به تفصیل در زیر بحث شده‌است. در واژگان جبر خطی این معادله، یک معادله ویژه مقداری است.

همانند قبل، مشهورترین شکل معادله غیر نسبیتی شرودینگر برای یک ذره مفرد متحرک در میدان الکتریکی (نه مغناطیسی) است.

معادله مستقل از زمان شرودینگر (یک ذره غیر نسبیتی)   {\displaystyle E\Psi (\mathbf {r} )=\left[{\frac {-\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}+V(\mathbf {r} )\right]\Psi (\mathbf {r} )}

تعاریف همانند بالا هستند.